Le manuel de kmplot
Klaus-Dieter Möller, kd.moeller@t-online.de
Version 0.3.0, 20.04.2001
Traduction: Y. Brenner ybrenner@chez.com
Ce manuel décrit la Version 0.3.0 de kmplot
Ceci permet de créer un nouveau document PLOT.
Le système de coordonnées sera
effacé et le parseur de fonction réinitialisé.
Fonctions
Les fonctions peuvent être entrées directement ou comme fonctions paramétriques.
Suivre les conventions d'écriture suivantes:
<nom>(var1[, var2])=<Expression[;<Extension>]>
nom : Nom de la fonction
var1 : Nom du paramètre de la fonction
var2 : Nom du deuxieme paramètre
Les noms de fonction et de variables peuvent être choisi sans contrainte et peuvent comprendre jusqu'à 6 caractères. L'expression de la fonction peut se composer de chiffres, constantes ou de fonctions mathématique. Toutes les combinaisons possibles sont autorisées. L'expression de la fonction doit suivre les règles mathématiques habituelles.
Il est possible d'afficher simultanément jusqu'à 10 fonctions. Le nom des fonctions définies par l'utilisateur sont mis en mémoire et peuvent être utilisés dans l'expression de nouvelles fonctions comme des fonctions mathématiques standard.
Exemple:
f1(x)=3*sin x
f2(x)=2*cos(5*x)
f3(x)=f1(x)*f2(x)
Particularité:
Lorsque le nom de la fonction commence par le caractère "x", il représente l'abscisse de la fonction paramétrique. Il faut ensuite remplacer le "x" par "y" puis reprendre exactement le même nom pour l'ordonnée de la fonction paramétrique:
xfct1(t)=3*sin(t)
yfct1(t)=5*cos(t)
Lorsque le nom de la fonction commence par le caractère "r" , la fonction est représentée en coordonnées polaires.
r(w)=5 Un cercle de rayon 5.
Lorsque la fonction paramétrique ou la fonction en coordonnées polaires ne dépend pas de l'échelle de l'axe X, il faut définir explicitement l'intervalle par l'extension . Lorsque cette donnée est manquante, l'intervalle de définition est [0 | 2*pi].
Editions des fonctions
La fenêtre d'édition des fonctions permet l'entrée de l'expression des fonctions et des extensions.
Les fonctions choisies d'un clic ou d'un double clic de souris peuvent être copiées et modifiées dans le champ de texte en appuyant sur EDITE; terminer par OK pour enregistrer les modifications.
Lorsqu'une fonction est sélectionnée dans la liste, sa couleur et son épaisseur propre peuvent être modifiés en cliquant sur Attributs.
Extensions
Les extensions sont des commandes pour le parser de fonction. Elles sont entrées en même temps que l'expression de la fonction et en sont séparées par le symbole ; (point-virgule) .
Les extensions suivantes sont possibles:
;N
La fonction est mise en mémoire, bien que le graphe ne soit pas tracé. Cette fonction, comme toutes les fonctions définies par l'utilisateur, peut être utilisée dans les expression des fonctions qui suivent.
;A1
La dérivée première de la fonction est tracée en plus de la fonction elle-même. Le graphe est tracé avec la couleur de la fonction mais, avec des épaisseurs de trait plus faibles.
Cette extension perd sa signification pour les fonctions paramétriques ou en
coordonnées polaires.
;A2
La dérivée seconde de la fonction est tracée en plus de la fonction elle-même. Le graphe est tracé avec la couleur de la fonction, mais avec des épaisseurs de trait plus faibles.
Cette extension perd sa signification pour les fonctions paramétriques ou en coordonnées polaires.
;D[a, b]
Entrée explicite de l'intervalle. a et b , les bornes de l'intervalle peuvent contenir des expression mathématiques.
;P[p1, p2, ...]
Tracé d'une classe de fonction.. Le nom du paramètre de classe doit être entré comme variable de la fonction. La valeur du paramètre est prise parmi les valeurs énumérées dans la liste p1, p2, ... Dans la liste des paramètres, l'utilisation d'expressions mathématiques est autorisée.
Exemple:
fct(x, k)=x^ k; P[1, 2, 3, 4] ## Classe des fonctions polynomiales de degré k avec k=1,2,3,4
f(x, a)=3*sin(x-a); P[0, pi/3, 2*pi/3] ## Classe des fonctions sinusoîdales avec un déphasage de pi/3
r(w, d)=d; P[1, 2, 3, 4] ## Classe des cercles centrés sur l'origine de rayon d
Intervalle
L'intervalle sur lequel est tracé la fonction est défini par l'échelle de l'axe X. La fonction est calculé pour toutes les valeur
possible de X. Chaque point de l'intervalle est calculé et relié à celui qui le précède. L'intervalle configuré automatiquement peut être modifié à l'aide de l'extension.
Pour les fonctions paramétriques ou en coordonnées polaires, il n'y a pas de relation entre l'intervalle et les valeurs de X. Pour ces fonctions, l'intervalle varie de 0 à 2pi., ce qui peut être modifié par
l'extension.
Système de coordonnées
Les fonctions peuvent être représentées en coordonnées cartésiennes ou polaires. Le quadrillage ou grille peut être représenté avec des lignes, des croix, ou des cercles. La longueur des axes est déterminée par les valeurs maximales et minimales, et
les axes correspondants sont tracés.
Lorsque l'origine ne figure pas dans l'intervalle, les axes sont tracés au bord du graphe.
L'épaisseur des axes, leur couleur ainsi que l'épaisseur et la longueur des tirets peuvent être choisis.
Curseur sur la fonction
Lorsque le curseur de la souris se trouve dans la zone de graphe, il est remplacé par des lignes orthogonales qui se croisent au point où se trouve la souris. Les coordonnées du point sont affichés dans
la barre d'été (au bas de la fenêtre), ce qui permet une détermination rapide des coordonnées.
Pour augmenter la précision de l'évaluation des coordonnées, il suffit de cliquer sur le bouton gauche de la souris: la croix orthogonale se déplace exactement sur le tracé de la fonction et prend la couleur du
tracé de la fonction. L'option est désactivée en cliquant à nouveau sur le bouton gauche de la souris.
Cette fonction n'existe pas pour les fonctions paramétriques ou en coordonnées polaires.
Fonctions mathématiques standard
sqr | carré | sqrt | racine carrée
|
exp | exponentielle | ln | logarithme naturel
|
| | log | Logarithme base 10
|
sin | sinus | arcsin | arcsinus
|
cos | cosinus | arccos | arccosinus
|
tan | tangente | arctan | arctangente
|
sinh | sinus hyperbolique | arsinh | arcsinus hyperbolique
|
cosh | cosinus hyperbolique | arcosh | arccosinus hyperbolique
|
tanh | tangente hyperbolique | artanh | arctangente hyperbolique
|
Constantes
Les constantes pi et e (nombre d'Euler - exponentielle ) peuvent être utilisées dans toutes les expressions.
Opérateurs
Dans les expressions de fonction, les opérateurs suivants peuvent être utilisés:
+ | Addition
|
- | Soustraction
|
* | Multiplication
|
/ | Division
|
^ | Puissance
|
Les parenthèses permettent de modifier les priorités des opérateurs.
Echelle et format d'impression
Lors de la configuration de l'échelle des axes, on détermine la distance entre les tirets sur les axes. La distance entre deux tirets est l'unité. Chaque axe peut avoir une échelle différente
La grandeur du graphe imprimé dépend à la fois de l'échelle des axes et du format d'impression. Le format d'impression détermine la longueur en centimètres d'une unité du graphe. La grandeur maximale du graphe est de 16 cm * 16 cm.
Le pas
Le pas détermine la distance entre deux valeurs de x pour lesquelles la valeur de la fonction sera calculée. Une valeur de 1 signifie que pour chaque abscisse x possible physiquement la fonction sera calculée. Lorsqu'on augmente la valeur jusqu'à 5, alors la fonction n'est effectivement
calculée que tous les 5 points en abscisse et les valeurs intermédiaires seront interpolées linéairement. Ceci diminue le temps de calcul en diminuant la résolution : comme le temps de calcul est faible cela n'est visible que pour des fonctions complexes. Rendre cette valeur inférieure à 1 n'a aucun intérêt.
Pour les fonctions paramétriques ou en coordonnées polaires, il n'y a plus de relation directe entre la définition et le pas des abscisses, si bien qu'une valeur de 1 ne signifie pas que toutes les valeurs physique de x seront calculées. Pour des graphes complexes tels le polygone, la valeur du pas doit être définie à moins de 1
Accord de licence
kmplot Copyright 1999-2001
Klaus-Dieter Möller
kd.moeller@t-online.de
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Traduction française: Y.Brenner ybrenner@chez.com