Das kmplot Handbuch

Klaus-Dieter Möller, kd.moeller@t-online.de
Version 0.3.0, 20. April 2001

Dieses Handbuch beschreibt kmplot Version 0.3.0

Funktionen
Koordinatensysteme
Skalierung und Druckformat
Lizenzbestimmungen

Neu

Hiermit kann ein neues PLOT-Dokument erstellt werden. Das Koordinatensystem wird gelöscht und der Funktionsparser wird neu initialisiert.

Funktionen

Funktionen können in direkter Form oder als Parameterfunktion angegeben werden.

Die folgende Schreibweise ist dabei einzuhalten:

<name>(var1[, var2])=<Funktionsterm[;<Erweiterung>]>

	name : Funktionsname
	var1 : Name der Funktionsvariablen
	var2 : Name des Scharparameters

Funktions- und Variablennamen können beliebig gewählt werden und dürfen aus bis zu 6 Zeichen bestehen. Der Funktionsterm kann sich aus Zahlen, Konstanten sowie mathematischen Funktionen zusammensetzen. Alle denkbaren Kombination sind dabei erlaubt. Die Terme werden nach den üblichen mathematischen Regeln ausgewertetet.
Es sind bis zu 10 Funktionen gleichzeitig darstellbar. Die Namen der selbstdefinierten Funktionen werden gespeichert und können in folgenden Eingaben genauso wie die der mathematischen Standardfunktionen verwendet werden.

	Beispiele:

	f1(x)=3*sin x
	f2(x)=2*cos(5*x)
	f3(x)=f1(x)*f2(x)

Besonderheiten

Beginnt ein Funktionsname mit dem Buchstaben "x" , dann wird die Eingabe einer Funktion in Parameterdarstellung erwartet. Zunächst ist die Funktion für die x-Komponente einzugeben, danach die für die y-Komponente, die denselben Namen haben muß, wobei das erste "x" durch ein "y" zu ersetzen ist:

	xfkt1(t)=3*sin(t)
	yfkt1(t)=5*cos(t)

Beginnt ein Funktionsname mit dem Buchstaben "r" , dann wird die Funktion in Polarkoordinaten dargestellt.

	r(w)=5		Ein Kreis mit dem Radius 5.

Da bei Parameterfunktionen sowie Funktionen in Polarkoordinaten der Zeichenbereich nicht von der Skalierung der x-Achse abhängt, muß hier der Definitionsbereich explizit über eine Erweiterung angegeben werden. Fehlt diese Angabe, dann ist der Definitionsbereich [0 | 2*pi].

Funktionen Dialog

Der Dialog Funktionen erlaubt die Eingabe und das Editieren von Funktionstermen und Erweiterungen .
Die im Listenfeld angezeigten Funktionen können mit einem Mausklick angewählt und über die Taste Editieren in das Editfeld kopiert werden. Ein Doppelklick auf die Funktion bewirkt dasselbe. Im Editfeld kann der Term beliebig verändert werden. Das Editieren muß mit der Eingabetaste beendet werden (nicht mit einem Klick auf OK).

Wird eine Funktion aus dem Listenfeld angewählt, dann können über die Taste Attribute die Farbe und die Linienstärke für diese Funktion individuell eingestellt werden.

Über die Taste Löschen wird eine zuvor angewählte Funktion aus der Liste gelöscht.

Erweiterungen

Erweiterungen sind Steuerbefehle für den Parser. Sie werden zusammen mit dem Funktionsterm eingegeben und sind von diesem durch ein Semikolon getrennt.

Folgende Erweiterungen sind möglich:

;N
Der Funktionsterm wird gespeichert, der Graph wird jedoch nicht gezeichnet. Die Funktion kann wie jede andere benutzerdefinierte Funktion in folgenden Eingaben verwendet werden.

;A1
Es wird zusätzlich der Graph der 1. Ableitung der Funktion gezeichnet. Der Graph erscheint in der Farbe des Funktionsgraphen jedoch mit verringerter Linienstärke.
Diese Erweiterung hat bei Funktionen in Parameterform oder in Polarkoordinaten keine Auswirkung.

;A2
Es wird zusätzlich der Graph der 2. Ableitung der Funktion gezeichnet. Der Graph erscheint in der Farbe des Funktionsgraphen jedoch mit verringerter Linienstärke.
Diese Erweiterung hat bei Funktionen in Parameterform oder in Polarkoordinaten keine Auswirkung.

;D[a, b]
Explizite Angabe des Zeichenbereichs. a und b können beliebige Terme sein und auch Funktionsterme beinhalten.

;P[p1, p2, ...]
Zeichnen von Kurvenscharen. Der Name des Parameters muß als Funktionsvariable angegeben werden. Der Parameter durchläuft die in der Liste angegebenen Werte p1, p2, ... In der Parameterliste sind auch Terme erlaubt.

	Beispiele:

	fkt(x, k)=x^ k; P[1, 2, 3, 4]

	f(x, a)=3*sin(x-a); P[0, pi/3, 2*pi/3]

	r(w, d)=d; P[1, 2, 3, 4]

Zeichenbereich

Der Zeichenbereich von Funktionsgraphen ist durch die Skalierung der x-Achse vorgegeben. Für alle möglichen x-Werte wird der Funktionswert berechnet. Liegt der zugehörige Punkt innerhalb des Diagramms, dann wird er eingezeichnet und mit dem zuvor gesetzten Punkt verbunden. Der automatisch vorgegebene Zeichenbereich kann mit Hilfe einer Erweiterung verändert werden.
Bei Parameterfunktionen und bei Funktionen in Polarkoordinaten besteht kein Zusammenhang zwischen den möglichen x-Werten und dem Zeichenbereich. Bei diesen Funktionen durchläuft die Funktionsvariable Werte zwischen 0 und 2pi. Auch diese Vorgabe kann verändert werden.

Koordinatensysteme

Funktionen können in kartesischen Koordinaten und in Polarkoordinaten dargestellt werden. Das Raster kann wahlweise als Linien-, Kreuz- oder Kreisraster dargestellt werden. Die Achsenlängen werden über den minimalen und den maximalen Wert festgelegt. Die Achsen selbst werden entsprechend gezeichnet.
Liegt der Ursprung selbst nicht im Zeichenbereich, dann werden die Achsen am Rand des Diagramms gezeichnet.
Über die Taste Optionen im Menü Koordinatenachsen sind Farbe und Linienstärke für die Achsen sowie die Länge und Stärke der Teilstriche einstellbar.

Fadenkreuzcursor

Befindet sich der Mauszeiger innerhalb des Koordinatensystems, dann erscheint an dessen Stelle ein Fadenkreuz. Mit Hilfe dieses Fadenkreuzes können Koordinaten ermittelt werden, die dann in der Statusleiste erscheinen.
Zur genaueren Bestimmung von Funktionswerten kann das Fadenkreuz "gefangen" werden. Dies geschieht durch Drücken der linken Maustaste, wenn sich das Fadenkreuz auf einem Funktionsgraphen befindet. Das Fadenkreuz nimmt dann die Farbe des Graphen an und kann nur noch entlang des Graphen bewegt werden. Durch nochmaliges Drücken der linken Maustaste wird dieser Zustand wieder aufgehoben.
Das Fadenkreuz kann nicht gefangen werden bei Funktionen in Parameterdarstellung, in Polarkoordinaten sowie bei Ableitungsgraphen.

Standardfunktionen

sqr	Quadratfunktion	sqrt	Quadratwurzel
exp	Exponentialfunktion	ln	nat. Logarithmus
		log	10-er Logarithmus
sin	Sinus	arcsin	Arcussinus
cos	Cosinus	arccos	Arcuscosinus
tan	Tangens	arctan	Arcustangens
sinh	Sinushyperbolicus	arsinh	Arcussinushyperbolicus
cosh	Cosinushyperbolicus	arcosh	Arcuscosinushyperbolicus
tanh	Tangenshyperbolicus	artanh	Arcustangenshyperbolicus

Konstanten

Bei allen Eingaben können die Konstanten pi (Kreiszahl) und e (Eulersche Zahl) verwendet werden.

Operatoren

In Termen können die folgenden Rechenoperatoren verwendet werden:

+	Addition
-	Subtraktion
*	Multiplikation
/	Division
^	Potenzieren

Durch Setzen von Klammern kann die Rangfolge der Operatoren beliebig verändert werden.

Skalierung und Druckformat

Über die Skalierung der Achsen wird festgelegt, in welchen Abständen Teilstriche gezeichnet werden. Der Abstand zwischen zwei Teilstrichen ist eine Einheit.
Diese Abstände sind auch für das Raster gültig. Die Skalierung kann für beide Achsen unabhängig von einander eingestellt werden.

In welcher Größe das Diagramm ausgedruckt wird, ist von der Skalierung und vom Druckformat abhängig. Das Druckformat gibt an, welche Länge in Zentimetern einer Einheit zugeordnet wird.
Die maximale Größe eines Diagramms beträgt 16cm x 16cm.

Schrittweite

Die Schrittweite legt fest, um wieviel der x-Wert zwischen benachbarten Punkten erhöht wird. Ein Wert von 1 bedeutet, daß für jede physikalisch mögliche x-Koordinate der Funktionswert berechnet wird. Wird der Wert z.B. auf 5 vergrößert, dann wird nur für jede fünfte x-Koordinate tatsächlich ein Funktionswert berechnet, die Zwischenwerte werden linear interpoliert. Wegen des geringeren Rechenaufwands erfolgt das Zeichnen entsprechend schneller, jedoch wird bei Graphen mit stärkerer Krümmung der Polygonzug evtl. sichtbar. Ein Wert kleiner als 1 verbessert bei normalen Funktionen nicht die Darstellung.

Bei Funktionen in Polarkoordinaten oder in Parameterform besteht kein Zusammenhang zwischen dem Definitionsbereich der Funktion und der Länge der x-Achse, so daß bei einem Wert von 1 nicht unbedingt für jede physikalisch mögliche x-Koordinate auch ein Funktionswert berechnet wird. Wird bei komplizierteren Graphen der Polygonzug sichtbar, sollte die Schrittweite auf einen Wert unter 1 eingestellt werden.

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