<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\chapter{Les mathÃ©matiques sous \LaTeX{}}

\label{chap-maths}\lettrine{C}{omme} tu peux le constater, il y a fort Ã&nbsp; faire sous \LaTeX{}. Les combinaisons sont dÃ©jÃ&nbsp; impressionnantes. Je te laisse maintenant dÃ©couvrir la raison d'Ãªtre de \LaTeX{}, ce pourquoi il a Ã©tÃ© crÃ©Ã© : Ã©crire proprement des formules mathÃ©matiques ! \\

\input{./Chapitres/code-base}

\section{Le mode mathÃ©matiques}

Bon, c'est bien beau de vouloir faire Ã©crire des maths Ã&nbsp; \LaTeX{}, encore faut-il lui indiquer qu'il s'agit justement de maths ! C'est le principe du \og mode mathÃ©matiques \fg{}.

Celui-ci est dÃ©fini soit par le symbole \$ \textbf{(un ouvrant et un fermant)}, soit par des ``backslash-crochets'' \verb?\[? et \verb?\]?, soit par l'environnement \verb?equation? :

\begin{codedisplay}{Le mode mathÃ©matiques}
\'Ecrire x = 2 ! et $x = 2 !$ ne donnent pas le mÃªme rÃ©sultat ! \\

De mÃªme si j'Ã©cris \[x = 2 !\] % Pas de \\ car dÃ©jÃ&nbsp; un saut de ligne

On obtient la mÃªme chose avec  :

\begin{equation}
x = 2 !
\end{equation}

mais l'Ã©quation est numÃ©rotÃ©e ! \\

Que donne $a b c d$ ?
\end{codedisplay}

\begin{conseil}{RepÃ©rer le mode mathÃ©matiques sous \Texmaker{}}
Il est trÃ¨s aisÃ© de voir si du texte est en mode mathÃ©matiques : \Texmaker{} affiche ce texte en vert !
\end{conseil}

\begin{conseil}{Le conseil personnel}
J'utilise trÃ¨s peu l'environnement \verb?equation?, sauf quand j'ai besoin de numÃ©roter des formules. Si je n'ai pas besoin de numÃ©rotation, l'environnement \verb?equation*? donne le mÃªme rÃ©sultat que \verb?\[? et \verb?\]?.
\end{conseil}

De ce que tu as pu observer dans l'exemple, le mode mathÃ©matiques met le texte en italique et supprime les espaces. En effet, dans ce mode, \LaTeX{} considÃ¨re que tout ce qui est Ã©crit n'est que produit (comme pour l'exemple \verb?$a b c d$?).

L'utilisation de \verb?\[? et \verb?\]? permet d'aller Ã&nbsp; la ligne et de centrer la formule. Cette option est trÃ¨s pratique pour prÃ©senter un rÃ©sultat ou une longue Ã©quation.

\begin{attention}{Une question ?}
\og Si le mode mathÃ©matiques revient Ã&nbsp; mettre du texte en italique, pourquoi ne pas Ã©crire du texte et utiliser la commande \verb?\textit? ? \fg{} \\

Outre l'aspect esthÃ©tique de la formule, le mode mathÃ©matiques est le seul mode qui tolÃ¨re et permette d'appeler les commandes que nous verrons par la suite, pour Ã©crire des formules mathÃ©matiques (fraction, somme, intÃ©grale, dÃ©rivÃ©e partielle\dots{}).
\end{attention}

S'il est possible de mÃ©langer le mode mathÃ©matiques avec du texte grÃ¢ce au \$, c'est plus dÃ©licat avec les autres commandes, tant pour l'Ã©criture en italique que pour l'absence d'espace. Mais il existe une solution.

\section{Vers les espaces insÃ©cables}

\label{espaces_insecables}Pour pouvoir librement Ã©crire du texte dans le mode mathÃ©matiques, la commande \verb?\text{texte_Ã&nbsp;_Ã©crire}? est trÃ¨s utile. \textbf{\color{BrickRed}C'est vraiment la commande la plus simple qui existe : Ã&nbsp; utiliser en prioritÃ© pour ce genre de situation !} \\

Mais, tu peux aussi avoir envie de jouer un peu sur l'espacement entre les diffÃ©rents symboles, si tu trouves qu'ils sont trop rapprochÃ©s. Il existe alors des commandes bien plus efficaces et pratiques que \verb?\hspace{&lt;distance&gt;}? pour le mode mathÃ©matiques. 

Ces commandes portent le nom d'\textbf{espaces insÃ©cables} -- insÃ©cables car \LaTeX{} ne peut y toucher et se plie Ã&nbsp; la volontÃ© de l'utilisateur. \textbf{Ces espaces sont utilisables aussi bien dans le mode mathÃ©matiques que sur du texte normal.} 

Ils permettent aussi de bien imposer l'espace souhaitÃ© et Ã©vite d'avoir un symbole ou un signe de ponctuation qui se balade seul en dÃ©but de phrase. Nous pouvons relever :

\begin{itemize}[label = \ding{118}]
\begin{multicols}{2} \raggedcolumns
\item \verb?\!? : espace\!trÃ¨s\!petit,
	
\item \verb?\,? : espace\,fin,
	
\item \verb?\:? : espace\:moyen,
	
\item \verb?~? (tilde) : espace~normal, \columnbreak
	
\item \verb?\;? : espace\;large,
	
\item \verb?\quad? : espace\quad trÃ¨s \quad large,
	
\item \verb?\qquad? : espace \qquad encore \qquad plus \qquad large.
\end{multicols}
\end{itemize}

\vspace{\baselineskip}

Toutefois, si j'utilisais initialement les espaces insÃ©cables Ã&nbsp; outrance, ils peuvent vite se rÃ©vÃ©ler pÃ©nibles Ã&nbsp; Ã©crire. Il faut donc gÃ©nÃ©ralement faire confiance Ã&nbsp; \LaTeX{} pour la mise en forme et \textbf{les utiliser avec parcimonie.}

Personnellement, je les utilise surtout, par exemple, aprÃ¨s le symbole $\forall$ (\verb?\forall?) car l'espacement est trÃ¨s faible. \`A toi de choisir ta prÃ©fÃ©rence : 

\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{rcl}
$\forall x$ &amp; \textit{vs} &amp; $\forall\,x$ \\
\verb?$\forall x$? &amp; \textit{vs} &amp; \verb?$\forall\,x$?
\end{tabular}
\end{table}

\begin{codedisplay}{Commande \texttt{\text} et espaces insÃ©cables}
Nous obtenons donc $x + y = 3$ et $y = 2$ donc : \[x = 1 \text{ (obvious)}\]
% PrÃ©sence d'un espace au dÃ©but dans \text : sÃ©paration du texte de l'Ã©quation

% Utiliser \quad aussi possible : exemple d'utilisation assez frÃ©quent
Nous obtenons alors : \[x = 1 \quad \text{et} \quad y = 2\]
\end{codedisplay}

Si jamais tu veux appliquer un espace insÃ©cable de maniÃ¨re dÃ©finitive sur une commande \LaTeX{}, il existe des moyens de remplacer la dÃ©finition initiale de la commande par la mÃªme avec l'espace insÃ©cable.

Ainsi, tu continuerais Ã&nbsp; Ã©crire \verb?$\forall x$? mais le rÃ©sultat serait identique Ã&nbsp; \verb?$\forall\,x$?. Il faut procÃ©der de la maniÃ¨re suivante dans le prÃ©ambule :

\begin{code}{Changement de la dÃ©finition d'une commande}
% Renommer la commande initiale (sinon bug : boucle infinie)
\let\oldforall\forall
% Modification de la commande
\renewcommand{\forall}{\oldforall\,}
\end{code}

Bref, aprÃ¨s cette brÃ¨ve initiation aux mathÃ©matiques, allons \emph{vraiment} Ã©crire des formules mathÃ©matiques.

\section{Des exemples de formules}

Avant de se lancer, les mathÃ©matiques n'Ã©chappent pas Ã&nbsp; la rÃ¨gle : il faut charger des packages avant de commencer.

AprÃ¨s plusieurs recherches, je recommande \verb?amsmath?, \verb?amsfonts? et \verb?amssymb?. Il semblerait que ces trois packages suffisent pour traiter 95 \% des formules mathÃ©matiques. CommenÃ§ons donc par un premier exemple :

\begin{codedisplay}{Les premiers symboles mathÃ©matiques}
% Ajout au prÃ©ambule !
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Indice : $i_2$ \\
% Encadrement avec des {}
$i_{13}$ diffÃ©rent de $i_13$ \\

Exposant : $i^3$ ou $i^{13}$ \\

Fraction : $\frac{x}{y}$ \\

Racine carrÃ©e : $\sqrt{13}$ \\
Racine Ã©niÃ¨me : $\sqrt[n]{13}$ \\

Mix de formules (exemple) : $\sqrt{\frac{a}{b}}$
\end{codedisplay}

Pardon ? Il n'y en a pas assez ? Ok, navrÃ©, poursuivons : 

\begin{codedisplay}{D'autres symboles mathÃ©matiques}
IntÃ©grale : $\int_0^{13} f(x)\,dx$ \\
% Attention aux bornes : les {} sont vite oubliÃ©es
Somme : $\sum_{i = 13}^n x^i$ \\

\'Equation : $x + y - z = 3 \times t + f$ \\
% Symbole +, - et = au clavier ; \times pour un produit

$x &lt; y$, $y \leq z$, $z \geqslant c$, $c &gt; d$ mais $d \neq f$ alors que $f \simeq g$ ! \\
% D'autres symboles - A toi de voir si tu prÃ©fÃ¨res \leq Ã&nbsp; \leqslant (idem pour \geq)
\end{codedisplay}

Ok pour toi ? Comment ? J'ai oubliÃ© de mentionner les lettres grecques ? Toutes mes excuses. Les voici :

\begin{codedisplay}{Les lettres grecques}
Les lettres grecques ? Facile : $\alpha$, $\beta$, $\mu$, etc. \\ 

En majuscules ? $\Omega$, $\Delta$, $\Lambda$, etc.
% Ne fonctionne pas pour toutes les majuscules : \Alpha entraÃ®ne une erreur
\end{codedisplay}

Si jamais tu souhaites connaÃ®tre la liste exacte des commandes pour Ã©crire les lettres grecques, la voici :

\begin{table}[H]
\caption{La liste complÃ¨te des lettres grecques sous \LaTeX{}}
\begin{tabular}{*{8}l}
$\alpha$ &amp; \verb?\alpha? &amp; $\eta$ &amp; \verb?\eta? &amp; $\xi$ &amp; \verb?\xi? &amp; $\tau$ &amp; \verb?\tau? \\
$\beta$ &amp; \verb?\beta? &amp; $\theta$ &amp; \verb?\theta? &amp; $\pi$ &amp; \verb?\pi? &amp; $\upsilon$ &amp; \verb?\upsilon? \\
$\gamma$ &amp; \verb?\gamma? &amp; $\vartheta$ &amp; \verb?\vartheta? &amp; $\varpi$ &amp; \verb?\varpi? &amp; $\phi$ &amp; \verb?\phi? \\
$\delta$ &amp; \verb?\delta? &amp; $\kappa$ &amp; \verb?\kappa? &amp; $\rho$ &amp; \verb?\rho? &amp; $\varphi$ &amp; \verb?\varphi? \\
$\epsilon$ &amp; \verb?\epsilon? &amp; $\lambda$ &amp; \verb?\lambda? &amp; $\varrho$ &amp; \verb?\varrho? &amp; $\chi$ &amp; \verb?\chi? \\
$\varepsilon$ &amp; \verb?\varepsilon? &amp; $\mu$ &amp; \verb?\mu? &amp; $\sigma$ &amp; \verb?\sigma? &amp; $\psi$ &amp; \verb?\psi? \\
$\zeta$ &amp; \verb?\zeta? &amp; $\nu$ &amp; \verb?\nu? &amp; $\varsigma$ &amp; \verb?\varsigma? &amp; $\omega$ &amp; \verb?\omega? \\ \\
$\Gamma$ &amp; \verb?\Gamma? &amp; $\Lambda$ &amp; \verb?\Lambda? &amp; $\Sigma$ &amp; \verb?\Sigma? &amp; $\Psi$ &amp; \verb?\Psi? \\
$\Delta$ &amp; \verb?\Delta? &amp; $\Xi$ &amp; \verb?\Xi? &amp; $\Upsilon$ &amp; \verb?\Upsilon? &amp; $\Omega$ &amp; \verb?\Omega? \\
$\Theta$ &amp; \verb?\Theta? &amp; $\Pi$ &amp; \verb?\Pi? &amp; $\Phi$ &amp; \verb?\Phi?
\end{tabular}
\end{table}

\begin{conseil}{Utiliser \Texmaker{}}
Que ce soit pour les lettres grecques ou plein d'autres Ã©lÃ©ments mathÃ©matiques, \Texmaker{} offre des raccourcis sur le cÃ´tÃ© gauche de la fenÃªtre. \\

N'hÃ©site pas Ã&nbsp; aller jeter un coup d'\oe{}il au dÃ©but. Je trouve que c'est mieux de taper les commandes mais il faut bien les avoir vues une ou deux fois avant pour savoir qu'elles existent.
\end{conseil}

\begin{attention}{Une question ?}
\og J'ai tentÃ© un \verb?mathrm? sur une lettre grecque pour enlever son ``caractÃ¨re italique'' mais Ã§a n'a pas fonctionnÃ©\dots \fg{} \\

Ah, j'ai affaire Ã&nbsp; un petit malin (qui a le mÃ©rite d'Ãªtre allÃ© fouiner une nouvelle commande). Tout d'abord, \verb?\mathrm? est une commande qui ne fonctionne qu'en mode mathÃ©matiques et qui permet de redresser le texte (enlever l'italique). Il faut donc bien Ã©crire : \begin{center} \verb?$\mathrm{\mu}$? \end{center} 

Cependant, \verb?mathrm? ne fonctionne pas dans le cas des lettres grecques. C'est pourquoi tu peux ajouter le package suivant : \verb?upgreek?. Il permet d'Ã©crire les lettres grecques droites. La commande \verb?$\upmu$? est censÃ©e fonctionner. \\

\textbf{Attention,} ce package ne concerne pas toutes les lettres grecques ! \verb?\upOmega? ne fonctionne pas car $\Omega$ est dÃ©jÃ&nbsp; considÃ©rÃ©e comme droite. Cette commande est donc Ã&nbsp; manier avec prudence et qu'en cas de nÃ©cessitÃ© absolue : les lettres grecques en italique rendent dÃ©jÃ&nbsp; trÃ¨s bien.
\end{attention}

Bon, je crois que nous avons dÃ©jÃ&nbsp; pas mal fait le tour. J'ai bÃ¢illonnÃ© l'Ã©lÃ¨ve curieux qui voulait savoir comment amÃ©liorer l'affichage de la fraction, de la somme et de l'intÃ©grale : nous allons traiter ce point immÃ©diatement.

\section{L'affichage et les dÃ©limiteurs}

Tu l'as peut-Ãªtre remarquÃ© : Ã©crire une somme doit donner un rÃ©sultat un peu diffÃ©rent de ce que tu peux lire sur cette page. Il doit en aller de mÃªme si tu Ã©cris une intÃ©grale ou un empilement de fraction : \[\sum_k x^k \quad \int_0^x (ft)\,dt \quad \frac{\cfrac{a}{b}}{\cfrac{c}{d}}\]

Pour avoir un affichage ``normal'', il faut indiquer Ã&nbsp; \LaTeX{} de forcer toutes les Ã©quations en mode mathÃ©matiques avec l'affichage \verb?displaystyle?. 

La commande \verb?\everymath{\displaystyle}? \textit{juste aprÃ¨s} \verb?\begin{document}? suffit donc pour avoir le mÃªme rendu que moi\dots{} sauf pour les fractions. Pour ces derniÃ¨res, il faut utiliser la commande \verb?\cfrac{x}{y}? ou \verb?\dfrac{a}{b}? DÃ¨s lors, l'affichage de tes Ã©quations devrait Ãªtre meilleur :

\begin{code}{Forcer l'affichage}
% Toujours dans le prÃ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


\everymath{\displaystyle} % Commande indispensable !

Somme : $\sum_k x^k$ \\

IntÃ©grale : $\int_0^x (ft)\,dt$ \\

Fractions : $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \neq 
\cfrac{\cfrac{a}{b}}{\cfrac{c}{d}}$
\end{code}

Bien, maintenant que les choses sont correctement posÃ©es, tu peux avoir le meilleur rendu au monde mais \LaTeX{} reste toujours extrÃªmement puissant, Ã&nbsp; condition de le lui dire.

En effet, Ã©crire $(\cfrac{a}{b})$ et $\left( \cfrac{a}{b} \right)$ sont deux choses totalement diffÃ©rentes. \LaTeX{} est donc capable d'adapter la taille des parenthÃ¨ses, crochets, accolades et autres, en mode mathÃ©matiques, et toujours Ã&nbsp; condition de le lui signaler. Cette particularitÃ© est appelÃ© un \textit{dÃ©limiteur}.

\begin{regles}{Les rÃ¨gles Ã©lÃ©mentaires des dÃ©limiteurs}
\begin{enumerate}[label = \textbf{\color{BrickRed}RÃ¨gle \no\arabic*{} :}, leftmargin = *]
\item Un dÃ©limiteur n'existe qu'en mode mathÃ©matiques.

\item \textbf{Un dÃ©limiteur entrant implique un dÃ©limiteur sortant.}
	
\item Un dÃ©limiteur entrant est dÃ©fini par la commande \verb?\left? suivi du nom du dÃ©limiteur ; pour le sortant, de mÃªme avec \verb?\right?.
	
\item Si tu ne veux pas afficher un dÃ©limiteur, il faut utiliser la commande \verb?\left.? ou \verb?\right.? (il y a un point Ã&nbsp; la fin).
\end{enumerate}
\end{regles}

Voyons de suite les noms des dÃ©limiteurs et leur fonctionnement avec un exemple :

\begin{codedisplay}{Les dÃ©limiteurs en action}
% Toujours dans le prÃ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


ParenthÃ¨ses : $\left( \cfrac{a}{b} \right)$ \\
Crochets : $\left[ \cfrac{a}{b} \right]$ \\
Mix possible : $\left( \cfrac{a}{b} \right]$ \\
% Aucun problÃ¨me tant que la rÃ¨gle 2 est respectÃ©e

Accolade Ã&nbsp; gauche : $\left\{ \cfrac{a}{b} \right.$ \\
Accolade Ã&nbsp; droite : $\left. \cfrac{a}{b} \right\}$ \\

Bonus $\left\langle \left\lbrace \cfrac{a}{b} \right\rbrace \right\rangle$ \\
% \lbrace ou \rbrace Ã©quivalent Ã&nbsp; \{ ou \}
% Selon moi : \{ plus logique
\end{codedisplay}

Il faut aussi savoir que les dÃ©limiteurs sont parfois inutiles : 

\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{rcl}
$(a \times b)$ &amp; \textit{vs} &amp; $\left( a \times b \right)$ \\
\verb?$(a \times b)$? &amp; \textit{vs} &amp; \verb?$\left( a \times b \right)$?
\end{tabular}
\end{table}

Les dÃ©limiteurs sont donc pratiques et intÃ©ressants Ã&nbsp; utiliser dÃ¨s lors qu'il y a un ``Ã©tage'' dans l'Ã©quation. Autrement, mieux vaut les Ã©viter, pour simplifier l'Ã©criture des Ã©quations et rÃ©duire les erreurs. \\

C'est bon ? Pas de questions ? Ouah, je dois commencer Ã&nbsp; bien expliquer les choses pour une fois ! La suite ? Une petite escale dans le monde des matrices\dots{}

\section{Les matrices}

Je prÃ©fÃ¨re le rÃ©pÃ©ter au cas oÃ¹ mais il faut naturellement employer le mode mathÃ©matiques. En revanche, pas besoin de nouveaux packages. Tout est dÃ©jÃ&nbsp; inclus avec les trois de base (\verb?amsmath?, \verb?amsfonts? et \verb?amssymb?).

Ce n'est pas compliquÃ© mais c'est aussi soumis Ã&nbsp; quelques rÃ¨gles. Je prÃ©fÃ¨re donc bien les poser maintenant car nous en aurons besoin un peu plus loin dans ce guide :

\begin{regles}{RÃ¨gles de base pour les matrices -- Introduction aux tableaux}
\begin{enumerate}[label = \textbf{\color{BrickRed}RÃ¨gle \no\arabic*{} :}, leftmargin = *]
\item Il faut considÃ©rer une matrice $n \times m$ comme un tableau vide Ã&nbsp; $n \times m$ cases.
	
\item Une matrice est gÃ©nÃ©rÃ©e par l'environnement \verb?pmatrix?.
	
\item Les colonnes sont sÃ©parÃ©es par une esperluette ``\&amp;'' (touche \keys{1} sous \Windows{}).
	
\item Le passage Ã&nbsp; la ligne suivante se fait grÃ¢ce Ã&nbsp; \verb?\\?.
\end{enumerate}
\end{regles}

De mÃªme, ne nous privons pas d'un petit exemple pour comprendre et digÃ©rer le tout :

\begin{codedisplay}{Les matrices -- 1\up{ers} exemples}
% Toujours dans le prÃ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Matrice 2 x 2 : $\begin{pmatrix}
a &amp; b \\ c &amp; d
\end{pmatrix}$ \\

Matrice 2 x 4 : \[\begin{pmatrix}
a &amp; b &amp; c &amp; d \\
e &amp; f &amp; g &amp; h
\end{pmatrix}\]
\end{codedisplay}

Il restera toujours des cas un peu plus dÃ©licats Ã&nbsp; traiter :

\begin{codedisplay}{Les matrices -- Cas plus technique}
% Toujours dans le prÃ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Matrice Ã&nbsp; trou : \[\begin{pmatrix}
1 &amp; 1 &amp; \cdots &amp; 1 \\
1 &amp; 2 &amp; \cdots &amp; 2 \\
\vdots &amp; \vdots &amp; \ddots &amp; \vdots \\
1 &amp; 2 &amp; \cdots &amp; n
\end{pmatrix}\]
\end{codedisplay}

Comme indiquÃ© dans les rÃ¨gles, il faut donc utiliser le symbole \verb?&amp;? pour changer de colonne et la commande \verb?\\? pour passer Ã&nbsp; la ligne suivante. Si l'espace entre les \verb?&amp;? est optionnel, il est quand mÃªme recommandÃ© pour faciliter la relecture de ton code. 

Surtout au dÃ©but, pour des matrices plus complexes comme des matrices Ã&nbsp; trou, il ne faut pas hÃ©siter Ã&nbsp; faire un dessin pour bien visualiser l'agencement des diffÃ©rents Ã©lÃ©ments de la matrice. \\

Il n'existe pas qu'un seul environnement pour Ã©crire des matrices. Nous pouvons relever : 

\begin{itemize}[label = \ding{118}]
\begin{multicols}{2}
\item \verb?matrix? : aucun dÃ©limiteurs ; 
	
\item \verb?pmatrix? : parenthÃ¨ses ;
	
\item \verb?vmatrix? : barres verticales ;
	
\item \verb?Vmatrix? : doubles barres verticales ;
	
\item \verb?bmatrix? : crochets ;
	
\item \verb?Bmatrix? : accolades.
\end{multicols}
\end{itemize}

\vspace{\baselineskip}

Un bon exemple de crÃ©ation de commande avec plusieurs arguments intervient ici. J'ai eu un jour Ã&nbsp; rÃ©diger un corrigÃ© d'exercices de physique. Ce corrigÃ© contient Ã©normÃ©ment de vecteurs. J'ai donc inventÃ© la commande \verb?vcol? de la maniÃ¨re suivante : \begin{center}\verb?\newcommand{\vcol}[3]? \\
\verb?{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \end{pmatrix}}?\end{center}

\noindent{}qui s'appelle de cette faÃ§on : \verb?$\vcol{a}{b}{c}$?. Plus pratique, n'est-ce pas ? Je te garantis que c'est vrai, surtout que tu dois Ã©crire un trÃ¨s grand nombre de fois un vecteur colonne sur la mÃªme page ! \\

Bon, finissons-en avec les mathÃ©matiques sous \LaTeX{} par la prÃ©sentation et l'alignement des Ã©quations.

\section{Aligner des Ã©quations}

Comme une image sera plus parlante que des mots, j'aimerais obtenir ce rÃ©sultat : \\

\label{alignement-maths}\og Nous cherchons $a$ tel que : \begin{align*}
P(\mu \in I) &amp; = 1 - \alpha \\
	&amp; = 0,9 \intertext{car l'Ã©noncÃ© indique que $1 - \alpha = 0,9$}
	&amp; = P \left( \cfrac{\bar{X} - \mu}{S} \sqrt{n - 1}  \in \left[ -\cfrac{a}{S} \sqrt{n - 1}\,;\,\cfrac{a}{S} \sqrt{n - 1} \right] \right) \\
	&amp; = 2 \mathcal{S}_{n - 1} \left( \cfrac{a}{S} \sqrt{n - 1} \right) - 1
\end{align*}

Nous pouvons donc conclure par\footnote{Si c'est du chinois pour toi, je te rassure, ce sont des statistiques !} : \[\left\{ \begin{array}{rcl}
I &amp; = &amp; [74,98 - 0,0428\,;\,74,98 + 0,0428] \\
n &amp; = &amp; 20 \\
1 - \alpha &amp; = &amp; 0,9
\end{array} \right. \quad \text{. \fg{}}\]

\vspace{\baselineskip}

Pour obtenir ce rÃ©sultat avec des Ã©quations bien alignÃ©es, tu dois utiliser l'environnement \verb?align? (ou \verb?align*? pour Ã©viter la numÃ©rotation de chaque ligne).

\begin{attention}{\textbf{Ne pas utiliser \verb?eqnarray? !!!}}
AprÃ¨s avoir vagabondÃ© sur Internet et essayÃ© diffÃ©rents rendus, je prÃ©fÃ¨re utiliser \verb?align?. AprÃ¨s d'autres recherches, Lars \textsc{Madsen} prÃ©conise lui aussi trÃ¨s fortement l'usage de \verb?align? et recommande de bannir toute utilisation de \verb?eqnarray? (un autre environnement pour aligner des Ã©quations)\footnote{Article disponible sur : \url{http://www.tug.org/pracjourn/2006-4/madsen/madsen.pdf}.}. \\

S'il y a donc un point Ã&nbsp; retenir : \textbf{\og Avoid \verb?eqnarray? ! \fg{}} et utilise bien l'environnement \verb?align?.
\end{attention}

Pour le second rÃ©sultat avec des accolades, il faut utiliser les dÃ©limiteurs et un tableau avec l'environnement \verb?array?.

Si \verb?array? fonctionne en mode mathÃ©matiques, \textbf{fais attention :} \verb?align? s'emploie sans ! C'est parti pour un exemple. Reproduisons le cas prÃ©sent en page \pageref{alignement-maths} :

\begin{codedisplay}{Aligner des Ã©quations -- 1\up{Ã¨re} partie}
% Toujours dans le prÃ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Nous cherchons $a$ tel que : \begin{align*}
P\,(\mu \in I) &amp; = 1 - \alpha \\
	&amp; = 0,9 \intertext{car l'Ã©noncÃ© indique que $1 - \alpha = 0,9$}
	&amp; = P \left( \cfrac{\bar{X} - \mu}{S} \dots{} \right) \\
	&amp; = 2 \mathcal{S}_{n - 1} \left( \cfrac{a}{S} \dots{} \right)
\end{align*}
\end{codedisplay}

Que relevons-nous de concret sur ce premier cas de figure ? \begin{itemize}[label = \ding{118}]
\item l'environnement \verb?align? (ou \verb?align*?) utilise un \verb?&amp;? \textbf{-- et un seul --} comme point de repÃ¨re pour l'alignement. C'est pourquoi il est plutÃ´t recommandÃ© de le placer avant le signe \verb?=? ;

\item une nouvelle ligne est annoncÃ©e par un saut de ligne \verb?\\?, comme pour une matrice ;

\item la commande \verb?\intertext{texte}? permet d'ajouter une remarque entre 2 Ã©quations. Notons au passage l'absence (volontaire) de saut de ligne (\verb?\\?) : \verb?\intertext? entraÃ®ne dÃ©jÃ&nbsp; un espacement suffisant ;

\item plus anecdotique : la commande \verb?\mathcal{texte}? permet de ``transformer'' les caractÃ¨res (utilisation d'une autre police adaptÃ©e aux symboles mathÃ©matiques). \\
\end{itemize}

\begin{codedisplay}{Aligner des Ã©quations -- 2\up{nde} partie}
% Toujours dans le prÃ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Nous pouvons donc conclure par : \[\left\{\begin{array}{rcl}
I &amp; = &amp; [74,98 \dots{} ] \\
n &amp; = &amp; 20 \\
1 - \alpha &amp; = &amp; 0,9
\end{array} \right.\]
\end{codedisplay}

Nous constatons que l'environnement \verb?array? fonctionne de maniÃ¨re trÃ¨s similaire aux matrices. Il faut indiquer le nombre de colonnes via des lettres (\verb?l?, \verb?c? ou \verb?r?).

Le nombre de lettres correspond au nombre de colonnes et le nom parle de lui-mÃªme pour positionner le contenu Ã&nbsp; l'intÃ©rieur de la colonne : \verb?left?, \verb?center? ou \verb?right?. 

L'utilisation d'un dÃ©limiteur est parfaitement envisageable (et recommandÃ©) pour avoir l'accolade de taille variable Ã&nbsp; gauche. \textbf{L'usage du mode mathÃ©matiques devient dÃ¨s lors obligatoire et justifie l'emploi de l'environnement \verb?array? au lieu d'\verb?align?.} \\

Enfin, si jamais tu dÃ©sires avoir une rÃ©solution d'Ã©quations avec un seul numÃ©ro global comme rÃ©fÃ©rence (ce que ne permet pas l'environnement \verb?align?), tu peux procÃ©der de la faÃ§on suivante : 

\begin{codedisplay}{Des Ã©quations -- Un numÃ©ro}
% Toujours dans le prÃ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


\begin{equation}
\begin{split}
x 	&amp; = y + z \\
	&amp; = 13
\end{split}
\end{equation}
\end{codedisplay}

Il faut donc utiliser l'environnement \verb?equation? pour passer en mode mathÃ©matiques avec un numÃ©ro pour l'Ã©quation, puis utiliser l'environnement \verb?split? pour Ã©crire tes Ã©quations bien alignÃ©es.

L'environnement \verb?split? fonctionne de la mÃªme maniÃ¨re que l'environnement \verb?align? (ou \verb?align*?). \\

Que vais-je bien pouvoir t'expliquer dÃ©sormais ? Et surtout, comment vais-je bien pouvoir remplir le bas de cette page avant de passer au prochain chapitre\dots{} \\

\begin{center}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\includegraphics[width = \linewidth]{Aide_LaTeX5.png}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
Tu auras le droit Ã&nbsp; un gÃ¢teau si tu me croises un jour et que tu me donnes l'origine de cette image. Et il y a une rÃ©fÃ©rence dans cette rÃ©fÃ©rence\dots{} \textit{\#{}The cake is a lie !}
\end{minipage}
\end{center}</pre></body></html>